Los límites de la razón (y II).

  

Hay múltiples observaciones científicas que parecen poner límites a nuestro razonamiento causal: el comienzo de nuestro universo, el comienzo de la vida, la teoría cuántica (basada en probabilidades),... pero no hace falta ir tan lejos, hay un par de evidencias manifiestas en todo ser humano, que parecen crear una paradoja aplicando los axiomas causales de la física-fisiología. Estas evidencias son la “voluntad” y “el sentir” (en su acepción de sentimiento no de sentido). Si recordamos la entrada que hicimos al respecto (Observación para “reflexión veraniega” del  17-07-2011), vimos que si la voluntad depende exclusivamente de la relación causal de las reacciones bioquímicas, o se infringe la ley de causalidad ante una acción volitiva (al  decidir por ejemplo coger una llaves, los efectos se manifiestan antes que las causas, porque en caso contrario, si las reacciones bioquímicas comienzan antes de que nosotros decidamos, no estaríamos decidiendo), o este impulso volitivo, surge  de un lugar diferente al sistema bio-químico, y es desde este “lugar”, donde  comienza el proceso que pueda iniciar la respuesta bioquímica-fisiológica.

 

El teorema (bueno los teoremas, porque realmente son dos) sobre la “incompletitud” de  Gödel (1) es una de las aportaciones más importantes de  las matemáticas en el siglo XX, con un nivel de importancia por sus implicaciones, similar a la teoría de la relatividad.

Gödel  demostró (para la aritmética) que: “todo sistema axiomático formal finito (recordamos que axioma, es una premisa o creencia básica, que se considera evidente y es aceptada sin demostración, y finito indica con un número limitado de axiomas) o es incompleto (le faltan axiomas) o es inconsistente (aparecen paradojas)”. La forma de eludir una paradoja, es aumentando el conjunto de axiomas. Aunque el mismo teorema indica que aparecerán nuevas paradojas. Por lo tanto el razonamiento basado en axiomas (nuestro razonamiento) tiene sus límites (ampliables pero sus límites)

Si pensamos en dicho teorema sobre la “incompletitud”, y como afecta sobre las disciplinas deductivas basadas en axiomas, como la aritmética o cualquier otra ciencia deductiva  basada en axiomas, como  por ejemplo la física y la química teórica, solamente podemos intentar soslayar las paradojas que aparecen, aumentado los axiomas (aunque tengamos la certeza que obtendremos nuevas paradojas futuras).

Cuando aparecen paradojas (inconsistencia en el sistema), está indicando que el sistema es incompleto para ese nivel. Entonces, solamente se pueden añadir “axiomas” a nuestro sistema, para poder “explicar” y solucionar esta paradoja. En nuestro, caso para eliminar la paradoja de la “voluntad-sentir”, podemos añadir un nuevo “axioma”, de entre estos dos:

1)      Aceptamos la posibilidad de que la información (impulso volitivo) puede venir del futuro.

2)       Aceptamos que el impulso volitivo está fuera del sistema físico-material(bioquímica)

Incluso podríamos incluir ambos axiomas, porque no son excluyentes entre ellos. Pero de momento, para poder explicar el evidente y constatable acto volitivo sin paradoja alguna, podemos asumir que el impulso volitivo, está fuera del sistema físico-material (para poder iniciar las reacciones fisiológicas), es decir, podemos “postular” un “lugar” de donde parten esas instrucciones, y de momento lo podemos llamar “campo vital”. Posteriormente

aparecerán nuevas paradojas. Gracias a Gödel, tenemos la certeza de que con la razón y axiomas lógicos siempre  estaremos limitados y tendremos inconsistencias lógicas.

Cuando falla la “razón” y la deducción nos llevan a inconsistencias, la alternativa son la observación y la  “intuición”. Apoyándonos es esta última (que es en la que se han apoyado siempre los “creadores” de nuevas teorías), se pueden establecer nuevos axiomas, para volver a utilizar esa “razón limitada”, pero con la que nos sentimos tan confortables.

 (1) He encontrado esta dirección (http://www.dgdc.unam.mx/Hipercuadernos/Godel/Intro.html) donde navegando, o pulsando el botón del parte superior “descargar versión pdf” obtendréis un documento PDF, de divulgación muy ilustrativo sobre el teorema de Gödel” (y no os asustéis que es muy comprensible y no se necesitan saber matemáticas  para entenderlo)

Imagenes tal y como aparecen en la web

Los límites de la razón (I). Constantes curiosas.

 

Siempre he tenido la sensación  que los números en particular y las matemáticas en general están detrás  de la naturaleza. Son el código oculto que rige el universo.  Las estructuras  numéricas  y las leyes que los hacen interactuar están ahí, como pistas de la “perfección” que se mueve detrás del universo.  El hombre solamente va  descubriendo,   paso a paso,  esas “maravillosas relaciones”.  Un ejemplo de estas “pistas”  son esos  valores numéricos  llamadas constantes universales (si son tales constantes).

El término constante, se aplica tanto a ciertos valores que no cambian en las fórmulas matemáticas, como a otros que se manifiestan en lo que  llamamos “realidad física”. En muchas ciencias, cuando hablamos de constantes, nos estamos refiriendo a un coeficiente que aparece en la expresión de una ley, y que muchas veces, es un valor numérico obtenido experimentalmente, que siempre es el mismo (o casi el mismo, dependiendo  de la precisión de las medidas).

Por ejemplo, en geometría euclidiana, tenemos el famoso número “π =3,1415…”, que se puede obtener, al poner en relación (dividir) la longitud de una circunferencia con su diámetro  L/D = π  (como nunca se puede obtener por medio de una razón es un número irracional y también es trascendente porque no es solución de ningún polinomio de coeficientes racionales).  Este famoso número  aparece “constantemente”, en las  ecuaciones que modelizan  mediante funciones aritméticas ciertas  leyes  físicas.

En cálculo, tenemos el famoso número “e=2,7182..” (Número de Euler y base de los logaritmos neperianos, también irracional y transcendente)  que aparece en muchos fenómenos físicos que siguen una  función exponencial (amortiguaciones, fenómenos eléctricos de extracorrientes de cierre y apertura, cargas y descargas de condensadores, periodos de semidesintegración de átomos radioactivos, etc.)

En física hay muchas más constantes, que si no tuvieran los valores que tienen, ni nosotros, ni el universo podríamos existir tal y como lo conocemos.  Entre otras por ejemplo: La carga del electrón, , la constante de Plank, constante reducida de Plank  ђ = h/2 π , la velocidad de la Luz (c =  299792458 metros/Segundo), etc.

Tenemos una constante muy curiosa,  la llamada “constante de estructura fina” α = 1/137,035… (1) Que determina la intensidad de las fuerzas de iteración electromagnética (por intercambio de fotones)

Esta última constante, tiene algo de especial porque relaciona el electromagnetismo (carga del electrón) la relatividad (velocidad de la luz) y la constante de Plank (mecánica cuántica) y es adimensional  (esto significa  que es simplemente un número, aproximadamente 1/137,035.. ).

Según cuentan,  Richard Feynman, Wolfgang Pauli, Heisenberg y otros científicos de principios del siglo XX, estaban obsesionados con este número 137. Dicen que  A. Stanley Eddington le hubiera gustado que fuese el 136, para que todo encajara en una

brillante ecuación de 16 dimensiones, para su teoría de gran unificación,  pero el 137 ¡es tozudo!.

Esto del 137 me ha traído a la memoria el “Angulo de oro”(2) que  es aproximadamente  137,5 grados. ¡Qué curioso! Coincide la parte entera con la inversa de la constante de la estructura fina

Curiosamente estos tres números primos (considerando el 1 como tal)  el 1, el 3 y 7, siempre han sido  muy especiales desde un punto de vista esotérico: La unidad origen, la trinidad creadora (al dividirse la unidad, quedan dos partes y el “entre”   y el famoso  7 como  marcador de ciclos vitales y  escalas (musical, luminosas, etc.)

Podemos decir (y nuestra ciencia así lo demuestra continuamente), que detrás de las formas manifiestas de la Naturaleza que percibimos en el universo, se esconden los números, la aritmética en partículas  y las matemáticas en general. Esto, es  los que nos permite entender paso a paso, dicha Naturaleza física utilizando la razón. ¿Pero podremos llegar con la razón hasta el final y conocerlo todo?  Pues parece que no, pero esto será para la próxima entrada.  

Notas

 (1) : α =   / ђ. c.   Carga del electrón al cuadrado dividido por la cte. Reducida de Plank por la velocidad de la luz.

(2) El ángulo de oro,  se obtiene al dividir 360 grados entre el número áureo + 1. Este suele ser el patrón de crecimiento circular de los pétalos de ciertas flores y otras formas naturales.

Imagenes tal y como aparecen en la web.