domingo, 8 de noviembre de 2009

Pensamiento→Libertad→Evolución. Teoría IV

Esta semana continuamos con la relación entre dimensiones de forma geométrica (y matemática), ampliando un poco el “documental” de la semana pasada, para facilitar la comprensión de supuestas dimensiones superiores.

Supongamos un plano (universo bidimensional), que es atravesado por una esfera (figura tridimensional). Imaginemos un ser bidimensional inteligente que observa el
Fenómeno. Este, vería aparecer de la nada en su mundo, un punto que iría creciendo hasta formar una circunferencia máxima (el diámetro de la esfera) para después disminuir hasta desaparecer como un punto.

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Siendo rigurosos, esto sería como lo vemos nosotros desde el espacio tridimensional. Si realmente existiera ese ser bidimensional, lo que él vería, sería un punto que crece formando un segmento de línea y después decrece hasta un punto y desaparece. Recordemos que el supuesto “ser bidimensional” no puede tener la perspectiva de arriba y abajo porque no existen en su universo. Solamente sabría que es una circunferencia, si él se desplaza alrededor de ella y vuelve al punto de partida.

Cuarta observación: Un ser de dos dimensiones solamente puede ver una dimensión (proyección en una línea). Un ser de tres dimensiones solamente verá dos dimensiones (proyección en un plano). Nosotros en la tercera dimensión solamente vemos dos dimensiones, pero gracias a la disposición de nuestros ojos (visión binocular), se posibilita la “visualización tridimensional” en nuestra mente.

Experimento para afianzar la cuarta observación: Colocar un objeto delante vuestro (una copa, o un palito vertical a unos 40 o 50 cm), cerrar un ojo, e intentar tocarlo con el dedo. Comprobareis la dificultad, debido a la visión monocular (bidimensional), nuestra “mente” no puede crear la perspectiva tridimensional y no puede calcular la distancia.

Hechos que justifican la “Cuarta observación”: Los dibujos hechos por humanos, han sido planos (bidimensionales) prácticamente hasta el renacimiento (siglo XV) cuando a través de la perspectiva se “simula” el volumen. Los niños (y todo el que no conoce la perspectiva) dibujan figuras planas.

Como ya hemos dicho, en el espacio tridimensional tenemos tres grados de libertad: Delante-Atrás, Izquierda-Derecha y Arriba-Abajo. El matemático ingles Charles H. Hinton, propuso dar nombre a un grado de libertad superior, perpendicular simultáneamente a los otros tres (cuarta dimensión): Ana-Kata (arriba y abajo en griego).

Veamos el ejemplo bidimensional anterior para una dimensión superior:
Si una hipotética Hiperesfera (tetradimensional 4D), pudiera atravesar nuestro espacio desde Ana a Kata, la veríamos nosotros, como un punto que aparece de la nada, se transforma en una esfera, creciendo hasta un tamaño máximo (diámetro de la hiperesfera). Disminuiría de tamaño y desaparecería en un punto y la nada.

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Bueno, siendo rigurosos como antes, veríamos un círculo, y solamente sabríamos que estamos ante una esfera si la rodeamos completamente para comprobarlo.

Matemáticamente, una circunferencia (2D) está definida como: El conjunto de puntos “P” equidistantes a una distancia fija (a la que llamamos radio “r”) de un punto central “0”. Esta misma definición es aplicable a una esfera (3D). Todos los puntos de su superficie, están a una distancia fija (radio “r”) de su centro. Y matemáticamente, es exactamente la misma definición para una hiperesfera (4D), y para una hiper-hipersfera (5D) y así sucesivamente.

Sus ecuaciones canónicas serían
De una circunferencia es: a 2 + b 2 = r 2
De una esfera es……….: a 2 + b 2 + c 2 = r 2
De una hiperesfera es….: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = r 2

Nota1: a2 significa a al cuadrado, b2, b al cuadrado y así sucesivamente. Es la aplicación de el teorema de Pitágoras.
Creemos que por esta semana ya hay bastante…La semana que viene continuamos.

Nota2: Esta semana la imagen y las animaciones son de nuestra colaboradora MJ.

2 comentarios:

  1. La ostia! qué pequeños e insignificantes somos! Y queremos conocer el universo? Dejémoslo estar, mejor dedicarnos a nuestra Liliput. Ja ja.

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  2. Pues sí Enric, en este Universo bipolar en el que nos movemos actualmente, somos paradójicamente pequeños (si no comparamos con la bastedad del universo) y grandes (si nos comparamos con el nivel atómico). Como dijo nuestro amigo Alberto “todo es relativo”. Pero que grande es el poder ser conscientes,y el poder pensar y plantearnos cosas ¿no?

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