domingo, 1 de noviembre de 2009

Pensamiento→Libertad→Evolución. Teoría (III)

Entre las distintas posibilidades de interpretar los pocos de comentarios (solamente uno), quiero pensar que es, porque se entiende claramente la explicación, y que por lo tanto no hay dudas y tampoco hay nada que objetar (la posibilidad de: ¡Uuf que rollo! No quiero ni pensarla).

Como decíamos la semana pasada en la tercera observación, cada vez que se aumenta una dimensión (es decir, un nuevo grado de libertad), es con un “vector generador” perpendicular a los ya existentes, por eso para pasar de un plano a un espacio tridimensional, el vector que da la “altura” es perpendicular a los otros dos.
(Nota: Los ángulos no se ven de 90º entre dx y dy y entre dy y dz, porque como hemos dicho para representar una figura de tres dimensiones en un plano bidimensional se debe distorsionar esa tercera dimensión. Solamente se aprecian los 90º entre los vectores dx y dz. Así que hacer una representación mental tridimensional)
Extrapolando a dimensiones superiores ¿Qué debe ocurrir con un espacio tetradimensional (4 dimensiones)?, pues que el nuevo vector generador debe de ser ortogonal (90º perpendicular) a los tres existentes ¿pero es eso posible? Sí matemáticamente hablando, pero no lo podemos intuir porque está fuera de nuestra geometría tridimensional conocida. ¿Entonces, que podemos hacer?, pues intentemos entenderlo con dos y tres dimensiones que las percibimos sin problemas y extrapolemos la experiencia de forma intuitiva a dimensiones superiores.
Para ilustrar esto, veamos este fragmento de la película “What The Bleep? Down The Rabbit Hole (Y ahora Tú qué sabes)”




La dirección del video: http://www.youtube.com/watch?v=7y3R1cKSEM8 (Subtitulado español)

Como se manifiesta en la “película”, para una entidad de tres dimensiones, no hay problema alguno en “observar” un mundo de dos dimensiones. De hecho, desde esa dimensión superior, puede observarse sin problemas los “interiores” de los objetos bidimensionales. Por supuesto, mientras que la entidad tridimensional se mantenga en esa dimensión superior, nunca puede ser “vista (y hay que hacer un esfuerzo grande de imaginación para intuirla)” por los “seres bidimensionales”, porque está –fuera de su Universo-.

Una aclaración: en la película a los “seres bidimensionales” se les ve una tercera dimensión cuando “el dedo cruza su mundo”. Para ser rigurosos, hay que tener en cuenta, que un Universo bidimensional NO TIENE ESPESOR, por lo tanto, no debemos imaginar las figuras bidimensionales con espesor. El ejemplo más claro para nosotros de “algo” bidimensional, serían las sombras (pueden tener largo y/o ancho, pero nunca espesor) ejemplo se sombra de un cubo tansparente (este aunque no lo parezca es de metacrilato).
Continuaremos la próxima semana. ¿Alguna duda u objeción?....

PD: La imagen de esta semana también es un “fractal” tomada de Internet. Tal y como aparece en www.lucesdebohemia.cz/blog/?m=20070605



6 comentarios:

  1. El ejemplo de la sombra bidimensional proyectada por un cubo de tres dimensiones es válido para expresar de forma gráfica el concepto de bidimensionalidad y tridimensionalidad. Pero es sólo la sombra de un objeto de tres dimensiones sobre un plano bidimensional, no es el objeto mismo. Para poder obtener esa sombra en dos dimensiones, hemos tenido que utilizar una tercera dimensión desde donde se iluminaría al objeto. Como "truco" está bien, pero hemos proyectado una sombra, no al objeto. Lo que quiero decir es que un objeto "real" de dos dimensiones nos sería tan invisible a nosotros como nosotros a ellos. Creo que si existen diferentes dimensiones, éstas deben coexistir ocupando el mismo "espacio" pero sin interferencias, es decir que una dimensión sólo es visible e interactuable por lo que pertenezca a esa dimensión. En estos momentos y en el mismo espacio que ocupamos nosotros ahora, se podrían estar celebrando batallas en la segunda dimensión sin que sus bombas nis las veamos ni nos afecten lo más mínimo.

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  2. Bueno amigo Anandamida, de momento, lo único que estamos pretendiendo, es demostrar geométricamente los conceptos y “la posibilidad” de otras dimensiones, sin “truco, ni trampa ni cartón.”. Estamos hablando de proyecciones de objetos tridimensionales sobre un plano bidimensional (supuesto espacio bidimensional). Esto es algo que podemos experimentar en nuestro espacio sensible observable, para que luego podamos “pensar” en otras posibilidades.

    Una pregunta ¿Qué te hace pensar que una sombra de un objeto tridimensional proyectada sobre una superficie, no es un objeto “real” bidimensional?

    Respecto a que las dimensiones coexistan en el mismo “espacio”, estoy de acuerdo, simplemente matizando que, aparentemente y dejándonos llevar por la lógica geométrica, las de mayor dimensión incluyen a las de menor dimensión. Teniendo en cuenta esto, matemática y geométricamente, puede haber ínter-actuación dimensional sin problemas (dos planos perpendiculares se cortan entre sí, formando una línea. Esta línea es común a los dos planos. Si fueran -Universos bidimensionales- tendrían interacción entre ellos en esa línea).

    Lo que creo que tú planteas, para que no haya interacción, son los “mundos paralelos” separados por una dimensión. Podemos imaginar dos planos paralelos separados, de forma que serían dos -Universos bidimensionales- separados espacialmente por la altura (una tercera dimensión). En este caso no podría haber interacción entre ellos, porque están separados mediante una dimensión superior a ellos.

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  3. Una sombra es un efecto visual de un fenómeno tridimensional. De hecho, la sombra es tridimensional y sí tiene espesor, que es la distancia entre el objeto y el plano sobre el que se proyecta. Todo punto ubicado en ese espacio tridimensional (el cono de sombra) estará sumido en ella. Además, la sombra no es "algo" proyectado sobre la superficie plana sino su ausencia, la ausencia de fotones que rebotan como en el resto de la superficie iluminada, fotones que provienen de una dirección perpendicular al plano (tercera dimensión) y que son interceptados por el objeto proyectado. Esto deja aclarado que, como decía al comienzo, la sombra es un efecto visual de un fenómeno tridimensional.

    En cuanto a los dos planos que se cruzan perpendicularmente podemos decir que ambos pertenecen a la misma dimensión, la segunda, y por tanto podrán interactuar entre ellos en la línea de corte igual que nuestro universo tridimensional podría interactuar con otro universo tridimensional que se cruce en su camino. La piña sería bestial. Pero dudo mucho que un universo bidimensional (plano) pueda interactuar con un universo tridimensional (cúbico) o viceversa.

    Lo que quería aclarar con mi entrada es que al ver el ejemplo de la sombra y la película de Dr. Quantum, alguien pudiera pensar que la segunda dimensión es "algo" muy planito, muy planito, muy planito. No. La segunda dimensión es tan planita que, para nosotros, NO EXISTE.

    Matematicamente hablando:

    volumen = ancho*largo*alto
    Aplicado a un objeto de dos dimensiones:
    volumen = ancho*largo*0 = 0
    volumen = 0

    masa = densidad*volumen
    Aplicado a un objeto de dos dimensiones:
    masa = densidad*0 = 0
    masa = 0

    energía = masa*C²
    Aplicado a un objeto de dos dimensiones:
    energía = 0*C² = 0
    energía = 0

    Un objeto de volumen=0, masa=0 y energía=0 es un objeto que para nosotros, ojos de la tercera dimensión, NO EXISTE. Y que se sepa nadie puede interactuar con un objeto que no existe (o viceversa).

    Pero eso sí, aunque no podamos mensurarlo, podemos comprender su esencia porque cada dimensión incluye a todas las inferiores. En cambio no podemos comprender la esencia de las dimensiones superiores 4ª, 5ª, 6ª... y a eso nos ayudan los ejemplos, válidos como ejemplos pero no confundamos términos.

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  4. Esto está muy interesante Anandamida. Estoy completamente de acuerdo en que una sombra es un efecto visual de un fenómeno tridimensional. Como que los planos, las rectas y todas la figuras geométricas son ideales y no existe ninguna figura “materialmente perfecta” en nuestro espacio sensible tridimensional. Todo esto, son “herramientas ideales” para facilitar nuestra comprensión al interactuar con el mundo físico-sensible.

    Cuando hablo de un sombra como ente bidimensional, el centro de atención está en el plano de proyección (necesario para que se manifieste el reflejo de la luz o de su ausencia), en el cual, no veremos NADA material que se eleve desde dicho plano de proyección (sea lo que proyectemos, una sombra, o una luz), por eso esa sombra o esa luz en la superficie del plano es un “objeto (ideal)” bidimensional.

    En lugar de decir para nosotros no existe la segunda dimensión, digamos en principio, que la segunda dimensión es para nosotros tan planita (h=0) que nosotros como “seres tridimensionales” (en principio), no podemos interactuar con ella.

    En tu explicación matemática, a mi entender hay un pequeño error del concepto que hay que aplicar: En un Universo bidimensional no cabe el concepto volumen por definición, por lo tanto, solo cabría el concepto área y tendríamos:
    A = ancho x largo.
    Extrapolando el concepto de “masa” a un Universo bidimensional debería ser:
    M(bid)(bid= bidimensional) = densidad x A

    Y la energía, asumiendo que se cumplen las mismas leyes que en el espacio tridimensional (que es mucho asumir) seria: E(bid) = M(bid). C2

    Físicamente es demostrable que un objeto de Volumen=0 y masa=0 no tiene porqué tener Energía cero, porque sin ir mas lejos: El fotón (entidad matemática) desplazándose, tiene Volumen=0, porque su masa=0 y sin embargo tiene Energía asociada. Lo que pasa, es que para manifestarse tiene que interacciona con “algo másico” (se colapsa la función de onda en masa, que es la única forma de interactuar en el mundo físico-sensible).

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  5. Perdona que me ponga terco y pesado pero sí que vemos algo que se eleva sobre el plano donde se proyecta la sombra, y es precisamente la luz que nos hace percibir la sombra. Sin esas partículas que se elevan hacia nuestros ojos, la sombra (aparentemente bidimensional) no existiría. Si quieres cambiamos la definición de sombra por: "La sombra es una ILUSION bidimensional de un fenómeno tridimensional". Al margen de eso, estoy de acuerdo en utilizarla como "objeto ideal bidimensional" en los ejemplos.

    En mi explicación matemática, aplicando las fórmulas de la tercera dimensión a los objetos de la segunda dimensión, lo que se evidencia es que éstos no son mensurables con nuestros medios y no podemos interactuar con ellos porque el resultado de cualquier ecuación es cero, que en nuestro mundo tridimensional es la nada, la no existencia. La segunda dimensión tendrá, a su vez, sus fórmulas del mundo bidimensional con las que tampoco podrá mensurar nuestro universo tridimensional ni su inferior el unidimensional.

    Es decir, que con los medios (la ciencia) de una dimensión no se puede mensurar ni interacturar sobre otra diferente, ni inferior ni superior. Para cada una es como si las demás no existieran. Por eso no es posible que el Dr. Quantum vea, hable y coja al círculito bidimensional de la película.

    Bueno, aclaro por si no se percibía, que cuando hablo de dimensiones me estoy refiriendo en realidad a hipotéticos mundos o universos basados en esas dimensiones.

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  6. No hay nada que perdonar ni terquedad ni pesadez… al revés, agradecemos cualquier comentario y sobre todo los críticos con nuestra argumentación, porque nos obliga a afinarla y si es necesario corregir el tiro.

    Lo que entiendo es:
    No existen partículas que se elevan a nuestros ojos, y menos en el caso de la sombra, que es, se supone, la ausencia de luz. En principio y según la ciencia física actual, al percibir la luz, lo que se eleva a nuestros ojos es un “campo electromagnético reflejado”, es decir, una onda no másica (un campo eléctrico y magnético vibrando perpendicularmente) que se desplaza hasta nuestra retina. En el momento que “interacciona” con nuestra retina es cuando se colapsa la onda y “aparece” la partícula que interactúa con el cono o bastoncillo correspondiente, enviando el impulso eléctrico por el nervio óptico al cerebro. Es decir, no hay nada “másico”: ni partícula, ni bolita, ni nada material que se eleve del plano de reflexión (al menos en nuestra dimensión).

    De todas formas no tengo ningún problema en aceptar la sombra como una ILUSION bidimensional de un fenómeno tridimensional.

    También podemos aceptar de momento que: “Aparentemente”, no se puede interactuar físicamente entre dimensiones diferentes (como dices entre esos mundos basados en otras dimensiones). Aunque matemáticamente y geométricamente no hay problema alguno. Pero eso ya lo investigaremos un poco más adelante.

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