Continuando con nuestro “discurso teológico”(iiiironía), intentaremos explicar el tema de las “dimensiones espaciales” (matemático-geométrico), para poder extrapolar fenómenos verificables a escala comprensible a otros niveles de más difícil intuir.¡No os asustéis…! lo explicaremos con sencillez (con dibujitos y todo).
Las dimensiones, representan “los grados de libertad” en el propio espacio.
En una geometría euclidiana (la geometría de toda la vida que hemos estudiado cuando éramos pequeños) se define un –punto- como adimensional, es decir, no tiene dimensiones, por lo tanto en él, si fuera un Universo, habría cero grados de libertad.
Un punto desplazándose o una sucesión infinita de –puntos- en una dirección dada, formaríamos una -línea-, Si fuera un Universo, este tendría una dimensión, es decir, un grado de libertad (un –punto- como elemento perteneciente a ese universo, solamente se podría mover hacia delante o hacia atrás en la –línea-).
Una línea desplazándose o sucesión infinita de -línea- en una dirección perpendicular (ortogonal → 90º a la línea original) formaríamos un –plano- , si fuera un Universo, este tendría dos dimensiones, es decir, dos grados de libertad. Objetos (planos) de este Universo solamente se podría mover en dos direcciones (hacia delante y hacia atrás, y de izquierda a derecha y por supuesto cualquier combinación lineal de estos dos movimientos (espacio vectorial base 2))
Un plano desplazándose o sucesión infinita de -planos- en una dirección perpendicular (ortogonal → 90º al plano original) formaríamos un “espacio tridimensional” (el que experimentamos), si fuera un Universo, por supuesto tendría tres dimensiones y por lo tanto tres grados de libertad. Objetos (tridimensionales) de este Universo solamente se podrían mover en tres direcciones (hacia delante y hacia atrás, hacia la izquierda y derecha, y de arriba abajo y por supuesto también cualquier combinación lineal de los tres movimientos (espacio vectorial base 3)).
Primera observación: Cuando un objeto de dimensión X, se proyecta en un espacio de una dimensión inferior, el objeto X pierde una de sus dimensiones. Por ejemplo, si proyectamos un cubo sobre un plano obtenemos un cuadrado. (Imaginemos un cubo que iluminamos desde arriba proyecta su sombra (y esta es bidimensional) y será un cuadrado. (Demostrable fácilmente de modo gráfico de 3 a 2 dimensiones y de 2 a 1 dimensión y matemáticamente a cualquier dimensión superior)
Segunda observación: Basándonos en la primera observación, para poder representar un cuerpo de tres dimensiones (cubo), en un espacio de una dimensión inferior (plano de dos dimensiones), nos vemos obligados a distorsionar una de las dimensiones. Es lo que llamamos dibujar en “perspectiva”. De esta forma, engañando a nuestro sistema de percepción visual, recreamos en nuestra “mente”, la imagen tridimensional original. Cuando realmente estamos viendo una imagen plana de dos dimensiones.
Tercera observación: Los vectores generadores de un espacio multidimensional, siempre tienen que ser “ortogonales” entre sí (90ª). Por lo tanto, si admitiéramos la capacidad de observación a los objetos de las diferentes espacios dimensiones, se cumpliría que los objetos de dimensiones superiores, pueden observar a los de dimensiones inferiores, pero nunca al revés, al menos, que el objeto de dimensión superior, interfiera o atraviese la dimensión inferior.
La próxima semana, explicaremos detalladamente esta tercera observación. Aunque todo esto parezca un poco “rollo”, pensamos que es necesario dejar claro y entender todo esto, para luego poder justificar apoyándonos en la razón ciertos fenómenos.
¿Alguna duda referente a lo expuesto o alguna objeción?
PD: La imagen de esta semana es la de un “fractal” tomada de Internet carlosvalencia.wordpress.com/.../ . Curiosidad: los fractales, son entidades “geométricas” digamos, para no complicar la cosa de dimensión no entera. (Así que si nos preocupaban los objetos de más de tres dimensiones, ahora para terminarlo de arreglar va y nos aparecen objetos de dimensiones no enteras, jua, jua, jua)
Te voy a hacer una pregunta:
ResponderEliminarSi los vectores generadores de un espacio multidimensional tienen que formar ángulo recto entre sí, ¿hacia dónde desplazaremos un cubo de tres dimensiones para obtener un hipercubo de cuatro?
Por cierto, no tengo muy claro que desde cualquier dimensión superior se pueda ver la inferior. Si desde nuestra tercera dimensión miramos un plano de dos dimensiones, éste no se mostrará visible porque al perder una dimensión respecto a nosotros, pongamos en este caso la "altura", su nivel de "opacidad" también será cero, o lo que es lo mismo, se mostrará totalmente transparente, invisible, e intangible. Lo mismo ocurrirá si desde la segunda dimensión miramos a la primera, e igualmente pasará si miramos desde la primera dimensión a la dimensión cero, el punto adimensional. Creo.
Efectivamente, un hipercubo de cuatro dimensiones (tesseract), se genera desplazando el cubo tridimensional en una nueva dirección o grado de libertad, el cual, implica que su vector generador sea perpendicular simultáneamente a los otros tres, y esto, como nuestra percepción normal está limitada a un espacio tridimensional es imposible encontrar fisica-materialmente esta dirección en nuestro propio espacio tridimensional. Anadamida, en la entrada de mañana se intenta aclarar todo esto con ejemplos de dimensiones inferiores y en más detalle.
ResponderEliminarLo de observar las dimensiones inferiores, también lo veremos en la entrada de mañana, pero te adelanto. ¿Qué pasa si proyectamos un cubo (con una luz) sobre un plano (una pared blanca y lisa)? Obtenemos una sombra del cubo. Esta sombra es bidimensional, si la luz está situada perpendicularmente a una cara del cubo, la sombra será un cuadrado, bidimensional que podemos ver sin ningún problema (con altura cero).