Detrás de las fuerzas (y movimientos) aparentemente “caóticos” que se observan en la naturaleza (entiéndase por naturaleza el universo físico material en el que estamos inmersos), existen ocultas leyes concretas y específicas, que dan cuenta de estas. El ser humano, como un elemento a través del cual, se manifiesta la “conciencia”, puede a través de la observación de la naturaleza, y solamente a través de ella (de la observación me refiero), ir descubriendo esas leyes que la gobiernan. Lo que le permite ir comprobando que detrás de ese aparente “caos” existe un orden (cosmos) implicado.
Después de la observación. Es necesaria la abstracción. Así poder considerar de forma intelectual las propiedades del “objeto” observado y hacer relaciones lógicas con ellas. Los pitagóricos (500 a C.) cultivaron el concepto de número y establecieron la primera base matemática. “Creían” que detrás de los números estaba la armonía y proporción en la naturaleza. En su símbolo: la estrella pentagonal. Ya se encuentra la proporción áurea. ¿Casualidad o fruto de la observación? Me inclino por lo segundo.
La geometría (medida de la tierra), es una de las herramientas que el ser humano ha elaborado para “entender y cuantificar” esas observaciones. A Euclides (300 a C. quien da nombre a la geometría euclidiana), se le atribuye el primer “estudio formal” de la proporción áurea. La definió como:
Después de la observación. Es necesaria la abstracción. Así poder considerar de forma intelectual las propiedades del “objeto” observado y hacer relaciones lógicas con ellas. Los pitagóricos (500 a C.) cultivaron el concepto de número y establecieron la primera base matemática. “Creían” que detrás de los números estaba la armonía y proporción en la naturaleza. En su símbolo: la estrella pentagonal. Ya se encuentra la proporción áurea. ¿Casualidad o fruto de la observación? Me inclino por lo segundo.
La geometría (medida de la tierra), es una de las herramientas que el ser humano ha elaborado para “entender y cuantificar” esas observaciones. A Euclides (300 a C. quien da nombre a la geometría euclidiana), se le atribuye el primer “estudio formal” de la proporción áurea. La definió como:
“Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."
La representación gráfica y algebraica para un segmento menor = 1, es la siguiente:
De esta relación, se puede obtener una ecuación de segundo grado. Cuya solución positiva es el número “irracional” conocido como: “número” áureo o Φ (Fi=1,6180339…. “infinitos” decimales). ¡Vaya! Infinitos decimales, como con el número π (Pi). Aunque matemáticamente difieren en que Φ (Fi) es solución de una ecuación polinómica y por lo tanto, no es un número ‘trascendente’ como lo es π (Pi). ¡Anda!, es como si Φ (Fi) con esos “infinitos” decimales estuviera indicando el límite de algo ¿frontera dimensional? ¿Apunta pues a una forma de “generador” de cualidad fractal que “crea” los límites entre dos “cosas” (dimensión no entera)?:“Las cosas de incalculable complejidad se llaman fractales y tienen en común presentar longitudes infinitas dentro de áreas finitas."
Existe una “serie”: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… llamada “sucesión de Fibonacci”. En ella, cada término (a partir del tercero) se obtiene sumando los dos anteriores. Esta serie, tiene entre otras, una propiedad muy curiosa. Si dividimos dos términos consecutivos entre sí (el mayor entre el menor). Se obtiene una aproximación al número Φ (Fi), es decir, es una “proporción áurea”. Cuanto mayor sean los números de la serie que se ponen en relación, mayor será la aproximación a Φ (Fi). En el límite (término: n / n-1) cuando n tiende a infinito, el resultado de la división tiende a Φ.
La “proporción áurea” (Φ), se encuentra en muchos fenómenos y elementos de la naturaleza y por supuesto, en muchas obras realizadas por el ser humano (Keops, Partenón, Notre Dame, Gioconda, etc…). En este pequeño extracto documental (perteneciente a un capítulo de: ‘Redes’) podéis ver ejemplos de donde podemos encontrar esa proporción áurea:
Un ‘fractal’, como ente geométrico, tiene generalmente la cualidad de que cada pequeña porción de dicho fractal, puede verse como una réplica a escala reducida del todo. Su estructura básica se repite en diferentes escalas. En muchos casos se puede construir haciendo iteraciones recursivas capaces de producir estructuras autosimilares independientes de la escala. Si utilizamos como generador una figura con la “proporción áurea”, podremos obtener un ‘fractal’ áureo. Para que un objeto sea calificado como “fractal matemático”, necesita cumplir por lo menos una de sus propiedades. El ser definido recursivamente, es una de ellas. Esto de la geometía fractal es apasionante.
Y como regalo final, y dado que la belleza está unida a la “proporción áurea”, echar un vistazo al video de animación 3D de esta página:
http://vimeo.com/9953368
¿Quizás “la proporción áurea” sea el generador en lo físico de la estructura (arquetípica) básica y la géometría “fractal”, rellena y pone límites?
Dedicado a mi amigo CrisCrac.
La ley de Titius-Bode ha jugado un papel importante en el descubrimiento de asteroides e incluso de planetas. Mostraba que sus distancias al Sol se atienen a una fórmula constante cuando se miden en unidades astronómicas. La fórmula opera de este modo: comenzando la serie de números por el 0, agregue 3 y en adelante vaya duplicando la cifra. Así se obtiene 0-3-6-12-24-48, etc. Agréguese 4 a cada uno de estos números, divídase el resultado por 10 y se obtendrá la siguiente progresión: 0,4 - 0,7 - 1,0 - 1,6 - 2,8 - 5,2 - 10,00 - 19,6 -38,8.
ResponderEliminarEs notable que los siete primeros números, interpretándolos como unidades astronómicas, describen aproximadamente la distancia entre el Sol y cada uno de los planetas conocidos con la excepción de un hueco sin llenar a 2,8 UA. Bode estaba preocupado por este hueco y propuso que se iniciara la búsqueda de un planeta a esa distancia.
Nueve años después William Herschel descubría Urano a 19,18 UA, una distancia tan aproximada a la predicha por la fórmula que parecía confirmar su veracidad, y reiteró su convencimiento de que algo debía haber a 2,8 UA del Sol en el espacio vacío entre Marte y Júpiter. Tenía razón. El 1 de enero de 1801 Giuseppe Piazzi descubrió Ceres, el primero y mayor de los asteroides que giran alrededor del Sol, a unas 2,77 UA, cerquísima de lo que establece la ley de Bode y que forman el cinturón de asteroides.
Los astrónomos utilizaron afanosamente la ley de Bode para localizar Neptuno, pero éste demostró ser una anomalía dentro del sistema estando significativamente más cerca de lo esperado. Sin embargo, Plutón estaba a la distancia predicha cuando se descubrió en 1930.
Sería difícil encontrar en la actualidad un científico que considere la fórmula de Bode una ley inmutable de la naturaleza. Y sin embargo tampoco ha sido tajantemente descalificada. Por razones que nadie sabe explicar, no ha sido mala predictora. Si la ley parece abominablemente matemática (como le pareció a Hegel, quien se opuso a sus implicaciones filosóficas), puede que sea tranquilizante saber que Bode, cuyas especulaciones sobre este asunto eran fundamentalmente kantianas, no sólo la consideraba predictora de las distancias de los planetas, sino también de la espiritualidad de sus habitantes; de ahí que los marcianos fueran más santos que los terrícolas, quienes a su vez estaban más cerca de Dios que los venusinos.
En fin, el afán del hombre de ver en las matemáticas la expresión de Dios.
Realmente es tan curiosa la relación de la serie de Titius-Bode y la posición de los planetas, como lo es la serie de Fibonacci y la cantidad de pétalos de muchas flores. Lo que si que está claro, es que son hechos.
ResponderEliminarLos números, las matemáticas, la geometría, la lógica, etc.… son abstracciones. “Ideas” generadas o yo diría mejor “pescadas”, gracias a la conjunción de la observación y eso tan misterioso, que es nuestro pensar. Como ideas, las relaciones son “perfectas”. La imperfección (aproximaciones, cuantificación, etc...) aparecen cuando se asocian a la naturaleza “física-material”. Uhmmm, parece ser que estoy más con las tesis de Platón.
A través de la observación de la naturaleza y el pensar, podemos descubrir el orden matemático que existe detrás de ella. Y existir, existe ese orden, como lo demuestran los hechos. Sino, sería imposible la ciencia.
Que el mundo de las ideas genere el mundo físico-material, o que sea el mundo físico-material, sea el que a través del hombre forma las ideas. Realmente no importa. En ambos casos es fascinante.
Gracias, amigo, por la dedicatoria.
ResponderEliminarLa ciencia es algo sencillo. Trata de descubrir regularidades en la Naturaleza, expresarlas en leyes y predecir, llegado el caso, cuanto acontezca.
La Naturaleza, dijo Galileo, está escrita en lenguaje matemático. Y ahí le andan las matemáticas, buscando esas constantes. Lo caótico, pues, no lo es tanto. O es, sin más, un aparecer. Pero a Einstein le entró el yuyu cuando contempló las posibles implicaciones no deterministas en sus ecuaciones y demás. Dios no podía jugar a los dados.
Igual se equivocó y aquí el baranda supremo es un ludópata.
Pero llegó Hawking, y antes de él otros, y dijo que Dios no sólo jugaba a los dados sino que los tiraba donde no los podíamos ver. En esto glosaba a Heráclito, que advirtió la ocultación en la naturaleza de las cosas.
No sé si hay determinación o no en el Universo, pero aunque la hubiera en el plano de las fuerzas elementales, esto no no debe llevar a concluir, pues sería falacia naturalista, que esa misma determinación pueda aplicarse al ser humano. El ser humano es una singularidad, como quizás también lo sea la Vida, algo no necesario. Obviamente, su condición física y biológica lo sujeta a esa posibilidad de determinación, pero la voluntad, el libre albedrío, es harina de otro costal.
Aunque el cosmos se agazape en los intersticios íntimos de la materia, la conciencia que surge de esa materia no está determinada. Es la posibilidad de la libertad.
Como no sé casi nada (menos aún) de física cuántica, no sé hasta donde cuestiona la determinabilidad del Universo, tampoco hasta dónde confirma o no esa indeterminación de la conciencia.
La proporción áurea no parece, pese a su belleza y su potencia, nada distinto al número pí u otras regularidades naturales. Su presencia en el desarrollo de una concha, en el crecimiento preciso de una col o en las piedras del Partenón no deja de asombrar.
Ya podía, esa magia fractal, haberme dado una más áurea percha y no este body desarreglao y canijo que tengo.
Estoy completamente de acuerdo contigo. La vida es (o quizás sea, como dices tú) una singularidad que ha facilitado la aparición del hombre en la naturaleza: la singularidad pensante. Y este último, es quien gracias a su capacidad de pensar (si la utiliza), introduce una variable nueva evolutiva: ¡La libertad!
ResponderEliminarY no te quejes del cuerpo de casi dos metros que te “ha dado” esa magia fractal… ¡Nos quejamos siempre de lo que tenemos!...
I no serà la projecció de la ment humana, que aconsegueix trobar proporcions a tot arreu? Fins i tot a la caverna de Plató els esclaus trobaven sentit a les ombres.
ResponderEliminarPor supuesto Enric. El mundo lo percibimos como una proyección holográfica de nuestra mente en el exterior. Fuera solamente hay energía. La forma y color la asigna nuestra mente, interpretando la información que recibe a través de nuestros sentidos. Pero si encontramos relaciones numéricas. Ahí están. En nuestra mente.
ResponderEliminarJe, je, je..., proyecciones de la mente, holografías, carvenícolas platónicos y todo lo que queráis..., pero hay unas jambas (pibones, pibas, gachises, pavas) por ahí que no tienen nouzing de nouzing de todo eso y unas carnes pa morder que ya te digo. Je, je, je... Si es que tenemos las energías ésas hipertrofiadas. El cuerpo es sabio (y un pillo).
ResponderEliminarSí CrisCrac, aunque no lo creas, esos “pibones” (que no digo que no lo sean) los formamos en nuestra mente (como los sueños). Con la salvedad, que los de la “realidad material”, son generados a partir de la energía que reciben los “trasductores interfase” (useasé los sentíos) e interpretados por la “mente” (esa desconocía).
ResponderEliminarMe sabe mal recordártelo, pero esas “carnes pa morder”, son un montón de partículas atómicas estructuradas (energía pulsante y casi todo prácticamente vacío), a las que les damos forma, color y textura con nuestras mentes evolucionadas.
De todas formas, tengo que darte la razón y reconocer, que hay energías estructuradas por ahí fuera, que facilitan unas creaciones y fantasías mentales realmente hermosas.
¿Habéis visto “Matrix”?. Cuando vi esa peli, dije: “¡coñ… como han clavado el fondo de la realidad! A su manera: máquinas, programas y todo eso. Pero ¡la’n clavau!”